どういう手法でロボアドバイザーとかが動いているのかが何とはなく気になったので少し調べてみました。Wealthfrontという米国で人気のあるロボアドが手法を公開してくれてるので自分の理解もかねて読んでまとめてみます。
どういう流れで投資するのか
- 資産クラスの決定
- 米国株式/新興国債券/不動産など、どの資産に投資するかを決定
- 投資対象を決定
- それぞれの資産タイプに対してどのETFに投資するのかを決定
- 期待リターンの計算
- 各資産クラスが将来的にどれだけのリターンをもたらすと予測されるかを計算
- 資産クラス毎のボラティリティや相関を計算する
- 資産クラス毎で比較してどちらのリスクが高いか、資産クラス間で相関関係にあるかどうかを分析
- ポートフォリオの構築
- 3, 4の結果からリスク許容度毎のポートフォリオを計算
- ユーザーのリスク許容度から最適ポートフォリオを選択
- ユーザーのリスク許容度をアンケートなどから分析し、5の結果からポートフォリオを決定
- 定期的なポートフォリオのリバランス
- 定期的に市場の環境が変わったタイミングで資産配分を見直し
1. 資産クラスの決定
以下のように、市場にある金融資産をどこで分割するかを決定します。分割した単位でどの商品を買うか、どれくらい買うかを決定するためです。
例えば下のような分類方法が挙げられますが、ここからさらに新興国、先進国、米国などで細分化して考えたり、不動産・金などを含めたりすることもできます。それぞれの資産クラスがどのような特性を持つかは長くなるのでここでは触れません。
- 株式：国内外の株式市場をカバーし、多様な企業に分散投資します。
- 債券：政府債や企業債など、安定した収益を提供する債券市場を含みます。
- インフレ資産：インフレに対応するための資産、例えばインフレ連動債を含みます。
2. 投資対象を決定
1で決定したそれぞれの資産クラスについて、購入するETFを決定していきます。ETFを選択する理由としては、少ないコストで分散して投資することができるためです。
ETFは以下のような要素を加味して選びます。つまりコスト効率と市場パフォーマンスが最大化できそうなものを探してください。
- Cost：手数料が低いものを優先します。
- Tracking error：インデックスに対する追跡誤差が小さいものを選びます。
- Liquidity：取引量が多く、売買しやすいものを選びます。
- Securities lending：証券貸付収入が得られるものを選定します。
3. 期待リターンの計算
このフェーズの処理の流れは↓です。
- 税引き前期待リターンの計算
- 税引き後期待リターンの計算(Tax Loss Harvesting)
- 日本の場合は考慮が不要そうなので説明は飛ばしてます
3-1. 税引き前期待リターンの計算
ブラック・リッターマン法を使用して、資本資産価格モデル（CAPM）から計算された期待リターンと、Wealthfront資本市場モデルから得られた長期期待を組み合わせて期待リターンを計算します
具体的には次の2つのステップで計算します。
- reverse optimization：グローバル市場ポートフォリオが最適なポートフォリオとなるために、各資産クラスの期待リターンがどのようなものでなければならないかを特定します。この過程で、ポートフォリオ理論の基本原則（例えば、リスクとリターンのバランス）に基づいて計算を行います。
- Bayesian approach：1で得た期待リターンをマルチファクターのWealthfront資本市場モデル (WFCMM) から得られた期待リターンの予測とブレンドします。
こうして税が引かれる前の期待リターンを求めることができます。
3-2 税引き後期待リターンの計算
アメリカでは配当、利子、譲渡益で税率が異なる場合があるため、税引き後のリターンを最大化できるように資産配分を調整します。
日本の場合は配当とキャピタルゲインで税率が同じだった気がするので読み飛ばし（間違ってたらすみません...）
4 Variance-Covariance Matrixを計算（資産クラスのボラティリティや相関を計算する）
長期的な時系列を使用し、ファクター分析、shrinkageを用いて共分散行列を推定する。よくわからなかったので具体的な計算方法は飛ばします。以下計算した結果が示されていたので、何のために共分散行列を計算してたのかの理解に役立ててください。
ボラティリティの推定結果：
- 株式は一般的に債券よりリスクが高い。
- 外国株式は米国株式よりリスクが高い。
- 同一資産クラス内でもリスクには大きなばらつきがある（例：米国債 vs. 米国社債 vs. 新興市場債）。
- 特定の資産（不動産や商品）に集中した投資は分散が少なく、ボラティリティが高い。
相関の推定結果：
- 米国株式と米国債券の相関はほぼゼロであり、債券は株式投資の良い分散手段となっている。
- 異なる国の株式間の相関は最近増加しており、経済と資本市場のグローバル統合の進展を反映している。
- 債券の種類によって、株式との相関が異なる：米国政府債はゼロ、米国社債はやや正の相関、新興市場債は非常に高い相関を持つ。これは、これらの債券のクレジットリスクの増加を反映している。
5. ポートフォリオの構築
3で得た期待リターンと4で得た共分散行列の結果から最適なポートフォリオを決定します。 最後に最小配分率、最大配分率を適用します。（具体的な値はソースのTable 6に記載されています）ここの配分率は経験則っぽいです。
6. ユーザーのリスク許容度から最適ポートフォリオを選択
従来のファイナンシャルアドバイザーが行う25問の質問に代わり、行動経済学の研究を活用して数問の質問だけでリスク許容度を特定します。
評価内容は以下です。
- 主観的リスク評価:
- 投資家がどれだけリスクを取る意思があるかと、その回答の一貫性を評価します。
- 一貫性が低いほど、投資家のリスク許容度は低く評価されます。
- 客観的リスク評価:
- 引退後の支出ニーズに対して十分なお金が貯まるかを推定します。
- 余剰収入が多いほど、より多くのリスクを取ることができます。
２つの評価を組み合わせて最終的な評価としますが、このときよりリスク回避的な要素に重きを置きます。行動経済学の研究により、投資家が真のリスク許容度を過大評価する傾向があるためです。
クライアントの財務状況が変更されたかどうかを定期的に確認し、適宜リバランスを行います。
7. 定期的なポートフォリオのリバランス
市場の動きによりポートフォリオの構成が変動し、ポートフォリオの資産配分が最適でなくなる場合があります（高リスク資産の割合が増えるなど）。意図したリスクレベルと資産配分を維持するためには、定期的に資産配分の変更をします。
最後に
分からなかったところが多いので、統計周り勉強してからまたリベンジできればと思います...
あと計算の具体的な部分は結構飛ばされてる気がしますが、商業なのでしょうがないですね...。
おまけ（字数稼ぎともいう）
平均分散法
ノーベル経済学賞受賞者のハリー・マーコウィッツが1952年に提唱したポートフォリオ理論の一部です。投資ポートフォリオのリスクとリターンを最適化することを目的としていて、これを用いることで特定のリスクレベルにおける最適なポートフォリオ割合を計算することができます。（逆に特定の期待リターンに対してリスクを最小化するポートフォリオを得ることもできます）
ポートフォリオの期待リターンが個々の資産クラスの期待リターン（μ）の加重平均であり、加重平均はポートフォリオ配分（w）によって与えられるとします。このときwを変化させながら、μとwの標準偏差をグラフにプロットしていくと効率的フロンティアという線が現れ、これが特定のリスクレベルにおける最適なポートフォリオ割合を示してくれるようです。
具体的な部分はわかりやすくまとめてくれている方がいるので読んでみてください。
ブラック・リッターマン法
平均分散最適化は入力として各資産クラスの期待リターン、ボラティリティ（標準偏差）、資産クラス間のペアワイズ相関を入力としており、期待リターンに敏感に反応するモデルのため、偏ったポートフォリオになりやすい欠点がありました。ブラック・リッターマンモデルは、フィッシャー・ブラックとロバート・リッターマンが1990年に開発したモデルで、平均分散最適化の欠点を補完するために設計されました。
通常，投資家は特定の資産に対して主観的な見解を持っています。たとえば，株式は今買うべきでないとか、株より今は債権を買うべきだとか、です。ブラック・リッターマン法は，このような投資家の見解（期待収益率）を，ポートフォリオに反映させるモデルです。
資本資産価格モデル（CAPM）
株式が持つベータ値と投資家が期待しているリターンの関係式。ベータ値を取得してくれば期待リターンが計算できる。
※ベータ：株式市場全体の変動に対して株式がどの程度敏感に変動するかを表す係数
Wealthfront資本市場モデル（WFCMM）
CAPMが異なる種類の株式（例えば、小型株対大型株、バリュー株対グロース株）および資産クラス全体の期待リターンを不完全にしか説明していないことが知られており、これを解決するために生まれた多因子モデルの一つがWFCMM。（よくわからない
金利やバリュエーション比率の変化に基づいてリスクプレミアが変動する多因子モデルで、長期的な期待リターンを示してくれるそうです。（やっぱりよくわからない
グローバル市場ポートフォリオ
以下のような特性を持つポートフォリオのことです。投資理論やポートフォリオ理論において、グローバル市場ポートフォリオは「基準ポートフォリオ」として使用されます。
- 多様な資産クラスの組み合わせ：
- 株式、債券、不動産、コモディティなど、さまざまな資産クラスを含みます。
- 各資産クラスは、その市場価値に基づいてポートフォリオ内で適切なウェイトを持ちます。
- 地域的な分散：
- 世界中の異なる地域や国々の資産を含みます。
- これにより、特定の国や地域に依存しない分散投資が実現します。
- 時価総額加重：
- 各資産クラスや個別資産は、全市場におけるその時価総額に比例してポートフォリオ内でのウェイトが決まります。
- これにより、市場全体の動向を反映するポートフォリオとなります。
Tax Loss Harvesting
アメリカでは配当、利子、譲渡益でそれぞれ税率が異なるため、税引き後のリターンを最大化できるように資産配分を調整します。（日本の場合は同じだったような）
アメリカの場合
- 配当と利子は通常の所得税率で課税され、分配時に課税される。
- 「適格配当」は長期キャピタルゲイン税率で課税される。
- 市債利子は連邦税、州税（居住州発行の場合）で非課税。
